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ルベーグ測度

数学におけるルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。この性質を保ちながら

Mots Associés

測度

(1)度数をはかること。 (2)〔数〕 〔measure〕 長さ・面積・体積の概念の拡張として， 一般の集合に対して定義される量。 → ルベーグ積分

測度

おしはかること。 推測。

ルベーグ

ルベーグは、フランス語の姓。 Lebesgue ヴィクトル＝アメデ・ルベーグ（英語版） （1791年 - 1875年） - フランスの数学者。 オクターヴ・ルベーグ（英語版） （1857年 - 1933年） - フランスのジャーナリスト、著作家。 フィリアス・ルベーグ（英語版） （1869年 - 1958年）

ハール測度

解析学におけるハール測度（ハールそくど、英: Haar measure）は、局所コンパクト位相群上で定義される正則不変測度である。ハンガリーの数学者アルフレッド・ハールにその名を因む。 G を局所コンパクト群、B を G のコンパクト集合全体から生成される完全加法族とする。零でない非負値完全加法的集合関数

外測度

数学、とくに測度論における外測度（がいそくど, outer measure, exterior measure）は、与えられた集合の全ての部分集合に対して定義され、補完数直線に値をとる集合函数で、特定の技術的条件を満足するものを言う。この概念はコンスタンティン・カラテオドリによって加算加法的測度

ジョルダン測度

ように2つのジョルダン可測集合の差もまたジョルダン可測となる。 ジョルダン内測度、ジョルダン外測度はユークリッド空間内の任意の集合に定義されるにも拘らず、ジョルダン内測度とジョルダン外測度が一致し（あるいは境界がジョルダン測度零で）なければならないという「可測条件」は、ジョルダン可測となる集合の種類を極めて制限することになる。

測度論

測度論（そくどろん、英: measure theory）は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。ここで測度（そくど、英: measure）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。よく知られているよ

内測度

数学、特に測度論における内測度（ないそくど、英: inner measure）は、与えられた集合の任意の部分集合に対して定義される集合函数で、補完数直線に値を取り（つまり、実数値以外に正の無限大となることも許す）、適当な条件を満足するものを言う。直観的には、各集合を内側から測った「大きさ」にあたる。

ラドン測度

ユークリッド空間上のルベーグ測度 任意の局所コンパクト群上のハール測度 任意の位相空間上のディラック測度 Rn にボレル位相とボレル集合族を考えた場合のガウス測度 任意のポーランド空間上のボレル集合の成す完全加法族の上の確率測度。この例は先の例の一般化であるばかりでなく、局所コンパクト空間上の多くの測度を含み、例えば区間

ベクトル測度

数学の分野におけるベクトル測度（ベクトルそくど、英: vector measure）とは、ある集合族上で定義される、ある特定の性質を備えたベクトル値関数である。非負実数値のみを取る測度の概念の一般化である。 集合体 ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal

ディラック測度

数学におけるディラック測度（ディラックそくど、英: Dirac measure）は、適当な集合 X（に X の部分集合からなる任意のσ-代数を入れたもの）上で、点 x ∈ X に対して、定義される測度 δx であって、任意の（可測）部分集合 A ⊆ X に対して δ x ( A ) = 1 A ( x

ボレル測度

λ {\displaystyle \lambda } がボレル測度 μ {\displaystyle \mu } の拡張であるとは、すべてのボレル可測集合 E がルベーグ可測であり、さらにその集合上ではボレル測度とルベーグ測度が一致する（すなわち、 λ ( E ) = μ ( E )

ルベーグの密度定理

数学におけるルベーグの密度定理は、任意のルベーグ可測集合 A に対して、A のほとんど至るところにおいて A の「密度」が 1 になることを述べる。これは直観的には、A の「境界」（つまり、A の外側にも内側にもはみ出すような「近傍」を持つような点全体の成す集合）は、ルベーグ測度に関して無視できるという意味である。

アンリ・ルベーグ

アンリ・レオン・ルベーグ（仏:Henri Léon Lebesgue、1875年6月28日 - 1941年7月26日 ）は、フランスの数学者。17世紀以来の積分の概念の一般化を与えたルベーグ積分の理論で知られる。この理論は1902年にナンシー大学に提出した博士論文の中で構築された。 1875年6月28日

確率測度

analysis)において、確率測度は配列の中にアミノ酸がある可能性によって定義されることもある。 ボレル測度 ファジー測度（英語版）(Fuzzy measure) ハール測度 リスク中立測度 ^ a b A course in mathematics for students of physics

台 (測度論)

を台として定義する場合。これはディラック測度 δp には適しているが、ルベーグ測度 λ には適さない。実際、任意の点のルベーグ測度はゼロであるため、この定義では λ の台は空集合となってしまう。 狭義正測度の概念と比較することで、近傍の測度が正となるようなすべての点からなる集合 { x

完備測度

σ-集合代数上で定義されるボレル測度は完備でなく、したがって完備ルベーグ測度を定義するためには上述の完備化の手順が必要となる。このことは、実数に対するすべてのボレル集合の集まりは実数と同じ濃度を持つという事実によって示される。カントール集合はボレル集合であるが、測度ゼロであり、そのベキ集合

離散測度

\backslash \{s_{1},s_{2},\dots \})=0} を満たすようなものが存在することを言う。 実数直線上の離散測度の例として最も簡単なものは、ディラックのデルタ関数 δ {\displaystyle \delta } である。実際 δ ( R ∖ { 0 } ) = 0 {\displaystyle

特異測度

ルベーグの分解定理の改良されたものにおいては、特異測度をある特異連続測度と離散測度に区分している。例としては下記を参照されたい。 特別な例として、ユークリッド空間 Rn 上のある測度が特異的であるとは、それがその空間上のルベーグ測度に関して特異的であることを言う。例えば、ディラックのデルタ関数は特異測度である。 例 離散測度 実数直線上のヘヴィサイドの階段関数