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正多面体

位数=①の数+②の数+③の数+1 位数=面の数×p 位数=頂点の数×q 位数=1+(2-1)×2回対称軸の数+(3-1)×3回対称軸の数+(4-1)×4回対称軸の数+(5-1)×5回対称軸の数 正多面体 (Platonic solids) という幾何学的概念の成立についての伝承としては、紀元

Mots Associés

半正多面体

半正多面体の双対は、アルキメデス双対あるいはカタランの立体と呼ばれる。1種類の正多角形でない面からできており、すべての二面角は等しい。カタランの立体の面心（内接円の中心）を頂点とする立体は半正多面体であるが、半正多面体の面心を頂点とする立体がカタランの立体となるわけではない。 ^ コラム第７回 自分で自分の首を絞めた話 ～準正多面体と半正多面体～

多面体

一様多面体 - 全ての面が正多角形(星型正多角形)で、全ての頂点形状が合同な多面体。この中には凸多面体と非凸多面体が含まれる。 穿孔多面体 - 貫通した孔のある多面体。 単側多面体 - メビウスの帯やクラインの壺のように表裏の区別のつかない多面体。 以上は閉じた多面体の分類であるが、多面体

星型正多面体

正多面体は5つしか知られていなかったが、1619年にケプラーは正十二面体と正二十面体の辺を星型化することにより、2つの星型正多面体を発見した（小星型十二面体と大星型十二面体）。1810年にポアンソがその双対多面体である大十二面体と大二十面体の2種類を発見した。そして1812年に星型正多面体

ゾーン多面体

このポーラーゾーン多面体の場合の極を2ｎ角形面に置き換えると、角柱の側面を２枚の2ｍ(ｍ≦ｎ)角形と複数の菱形で取り囲んだプリズムゾーン多面体とでも呼ぶべき一連のゾーン多面体の族となる。菱形面の枚数は、側面の２ｍ角形が天地面の２ｎ角形と頂点を共有する場合は２ｍｎ枚、側面の２ｍ

デルタ多面体

デルタ多面体（デルタためんたい、deltahedron）とは、全ての面が正三角形である凸多面体。 全ての辺の長さは等しい。全ての面は大きさも等しく合同である。ただし、頂点形状や二面角は必ずしも一定ではない。 全部で8種。うち3種は正多面体で、それ以外の5種はジョンソンの立体である。また1つは角錐、

凹多面体

凹多面体（おうためんたい）は、いずれかの辺（稜）における二面角（2つの面で作られる角度）が180度を超える多面体である。多面体に対する凹多面体・凸多面体は、多角形に対する凹多角形・凸多角形に相当する。 凸多面体ではない多面体は凹多面体であるため、星型正多面体や穿孔多面体は全て凹多面体である。

凸多面体

凸多面体（とつためんたい、Convex polyhedron）は、多面体のうち、全ての辺（稜）における二面角（2つの面で作られる角度）が180°未満であり、かつ自己交差を持たないもの。この条件を満たすためには、全ての面が凸多角形（全ての頂点における内角が180°未満、かつ自己交差を持たない多角形）である必要がある。

ねじれ正多面体

ねじれ正多面体（ねじれせいためんたい）または正スポンジとはペトリーとコクセターが発見した特殊な正多面体である。これはほかの正多面体とは異なり無限面である。この図形をシュレーフリの記号で書くときは特殊であり、通常の表記に加えてそれぞれ下記の空間充填形から取り除いた正多角形も含め{p

正六面体

cube）とは、正多面体の一種であり、空間を正方形6枚で囲んだ立体である。 最も面 (幾何学)数の少ない正多面体である正四面体のすべての辺を、正三角形面の中心まで切稜することによって得られる。 トポロジー的には、正四面体の各面の重心を外側に持ち上げて正三角形を二等辺三角形に３等分し、底辺を共有する二等辺三角形同士が

正八面体

五角二十四面体 （頂点をねじる） 正六面体と正八面体による複合多面体 5個の正八面体による複合多面体 20個の正八面体による複合多面体 立方半八面体 八面半八面体 正二十四胞体 （16個を4次元空間内で貼り合わせる） スキューブダイアモンド 双錐体 中心つき八面体数 柱体 八面体形分子構造 Weisstein

正四面体

正六面体 （切稜する） 切頂四面体 （切頂する） 正八面体 （更に深く切頂する） 切頂八面体 （頂点と辺を削る） 立方八面体 （Expansionを行う） 正二十面体 （各面をねじる） 星型八面体 （2つを複合させる） 5個の正四面体による複合多面体 10個の正四面体による複合多面体 デルタ六面体 （2つを貼り合わせる）

正多胞体

体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体）、4次元は6種（正五胞体、正八胞体、正十六胞体、正二十四胞体、正百二十胞体、正六百胞体）の正多胞体が存在する。またこれらの次元には星型正多胞体というものも存在し、2次元は無限、3次元には4、4次元には10の星型正多胞体が存在する。

双対多面体

正多面体の双対はまた正多面体になる。その関係は、 正四面体⇔正四面体（自己双対） 正六面体⇔正八面体 正十二面体⇔正二十面体 となる。 その他の正多面体（星型正多面体、ねじれ正多面体、正平面充填形）でも、 小星型十二面体⇔大十二面体 大星型十二面体⇔大二十面体 四角六片四角孔ねじれ正多面体⇔六角四片四角孔ねじれ正多面体

複合多面体

複合多面体（ふくごうためんたい、Polyhedral compound）とは、複合体の一種であり、同一形状の[要出典]多面体を複数個重ね合わせた立体のことである。 複合多面体のうち、頂点推移的かつ辺推移的かつ面推移的である立体を正複合多面体と呼ぶ。全部で5種類ある。

一様多面体

面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。 以下は頂点形状が合同であるが、頂点に関する推移性を満たさないため、通常は一様多面体とみなさない。

穿孔多面体

と呼ぶ。これは凸多面体の場合のジョンソンの立体に対応するものだが、ジョンソンの立体と異なり、スチュワートのトーラス形は無限個存在する。その中には、トーラスデルタ多面体（すべての面が等辺三角形であるような多面体）が含まれる。 スチュワートのトーラス形を制限したクラスとして、これもやはりスチュワートが定義したものだが、準凸穿孔多面体

星型多面体

Ef1: 10個の正四面体の複合多面体（正複合多面体の一種） Ef1g1: 外観上、正三角形のみでできた立体（凸多面体ではないのでデルタ多面体には含めない）。正十二面体の各面を正五角錐の形にへこませたもの。 G: 大二十面体（星型正多面体の一種） H: 完全二十面体（正二十面体の最後の星型） 多面体

正二十面体

正反五角柱の両底面に正五角錐を貼り付けた形である。よって、正二十面体を双五角錐反柱 (Gyroelongated pentagonal bipyramid) と呼ぶ場合がある。 向かい合う面は平行である。 展開図の数は43,380種類。 面の数は20、辺の数は30、頂点の数は12。 頂点

正四面体リング

正四面体リング（せいしめんたいリング）とは、10個の正四面体から成る輪状の立体で、正四面体が二辺を共有することで構成されている。この立体は前後にねじることにより、内部の空洞の形に正五角形と正五角星（星型正五角形）が順番に現れる。 構成面：正三角形40枚 辺：50 頂点：20 正四面体 正三角形 正五角形