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テンソルの縮約

多重線型代数学におけるテンソルの縮約（テンソルのしゅくやく、英: tensor contraction）は、有限次元のベクトル空間とその双対空間の間の自然な内積から生じる、一つ以上のテンソルに対する演算である。座標を取って考えれば、一つの式に現れる各々の仮添字 (dummy index)

Kata Terkait

縮約

縮約（しゅくやく）とは、比較的長い文章・語句・表記を短くまとめること。 類似の言葉に要約があるが、要約が主として文章のみを対象とするのに対し、縮約は文法的表現や数学的表現にも用いられる。 国語教育や日本語教育の分野では、長い文章を短くまとめる作業を通して学習者の読解力を養う教育実践を指す。

テンソル

〖tensor〗 三次元空間において五個以上の成分をもち， 座標変換によって， いくつかの座標成分の積またはその一次結合と同じ形の変換を受ける量。 例えば物体の慣性モーメントや歪(ヒズ)みはテンソルで表される。

アインシュタインの縮約記法

通常、座標やベクトルの成分には上付きの添え字を用いる。微分のように、上付き添え字の変数が「分母」にくる場合それは下付き添え字の変数とみなされる。ただしこのルールは計量テンソルで変換される場合もある。 擬標となる添え字の組は常に上下に現れる。座標変換に際して上付き添え字の変数は反変性をもち、一方下付き添え字

テンソル積

K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V ⊗K W（基礎の体 K が明らかな時には V ⊗ W とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積

テンソル場

律を座標変換に適用するものとして解釈することができて、またテンソルについての自己一貫した要求としてテンソル場が生じてくる。 抽象的に、連鎖律は1-コサイクル（英語版）と同一視される。これは内在的な方法で接束を定義するための一貫した要求を与える。テンソルからなる別のベクトル束は、連鎖律

体のテンソル積

N（のコピー）の拡大としてのある体への埋め込みを提供する。 このようにして K ⊗N L の構造を解析できる： 原理的には 0 でないジャコブソン根基（すべての素イデアルの共通部分）があるかもしれない - そしてそれによる商を取った後 K と L の様々な M への N 上の すべての埋め込みの積について話すことができる。

縮

※一※ （名） 鎧(ヨロイ)を着ること。 → 一縮 ※二※ （接尾） 助数詞。 鎧の数を数えるのに用いる。 領(リヨウ)。 「只今為立(シタ)てたる鎧一～/太平記 33」

マクスウェルの応力テンソル

マクスウェルの応力テンソル（マクスウェルのおうりょくテンソル、英: Maxwell stress tensor）とは、電磁場の応力テンソルである。 マクスウェル応力は電磁場の運動量の流れの密度を表す。 マクスウェル応力 T は T ≡ ( D ⊗ E − I ∫ D ⋅ d E ) + ( B ⊗ H

代数のテンソル積

R-代数（多元環）のテンソル積には再び R-代数の構造を入れることができ、代数のテンソル積 (tensor product of algebras) あるいはテンソル積多元環と呼ばれる対象が得られる。任意の環は Z-代数と見ることができるから、R ≔ Z と取った特別の場合として環のテンソル積 (tensor

加群のテンソル積

\mathrm {Ab} } はインプットとして右と左 R-加群を受け付けアーベル群の圏のテンソル積にそれらを割り当てる双関手（英語版）である。 右 R 加群 M を固定することによって関手 M ⊗ R − : R - M o d → A b {\displaystyle M\otimes _{R}-:R{\mbox{-}}\mathrm

前置詞と冠詞の縮約

冠詞+後続語」が連結することになる。 gl' は後続語が i で始まるときにのみ用いられたが、現在では通常用いられない。 diの縮約形は部分冠詞と共通。 ポルトガル語は不定冠詞も縮約を起こす点が特徴的である。 定冠詞の縮約は義務的である。 不定冠詞の縮約は任意である。 カタルーニャ語は男性定冠詞el、elsのみ縮約を起こす。

捩率テンソル

により定義されるテンソルである。「捩率」という名称に関してはLoring W. Tuは「 T ∇ ( X , Y ) {\displaystyle T_{\nabla }(X,Y)} を「捩率」と呼ぶうまい理由は無いように見える」と述べており、Michael Spivakも同様の事を述べているなど、「捩れ」としての意味付けはできない。

テンソル解析

解析と対照的に、物理方程式を多様体上の座標の取り方に独立な形（英語版）で表すことができる。 物理学や工学における応力解析（英語版）、連続体力学、電磁気学、一般相対論など、テンソル解析は多くの実生活的な応用を持つ。 ベクトル解析 行列解析 リッチ計算法（英語版）* 曲線座標系におけるテンソル（英語版）

対称テンソル

とできる。このような分解ができる最小の正整数 r を、対称テンソル T の対称階数あるいは単に階数と呼ぶ。この最小分解に現れるベクトルを総称して、このテンソルの 主軸（英語版）と呼び、一般には物理学的に重要な意味を持つ。例えば慣性テンソルの主軸は、慣性モーメントを表すポワンソーの楕円体を定義する。シルヴェスターの慣性法則も参照。 任意 k-次の対称テンソルに対して、分解

計量テンソル

リーマン幾何学において計量テンソル（けいりょうテンソル、英: metric tensor）とは、空間の局所ごとの構造を表す階数（rank）2のテンソルである。距離と角度の定義を与える。多様体が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の計量テンソル

テンソル空間

このような座標に依らない記述法は、テンソルが自然に現れる抽象代数学およびホモロジー代数においても重々用いられる。 一方、物理学において慣例的に用いられる座標に基づくテンソルの添字表記法は、テンソル空間の元 Ξ を、台となるベクトル空間 V の基底とその双対空間 V∗ の双対基底を用いて Ξ = ∑

球面テンソル

球面テンソル（または球テンソル）とは、空間回転に対して角運動量行列と同様に変換されるテンソルである。さらに演算子である場合は球面テンソル演算子と呼ばれる。階数k の球面テンソルは、角運動量k の状態と同じく2k+1 個の成分から成り T q ( k ) ( q = k , k − 1 , ⋯ , −

テンソル・プロセッシング・ユニット

テンソル・プロセッシング・ユニット（Tensor processing unit、TPU）はGoogleが開発した機械学習に特化した特定用途向け集積回路(ASIC)。グラフィック・プロセッシング・ユニット(GPU)と比較して、ワットあたりのIOPSをより高くするために、意図的に計算精度を犠牲に（8ビ

テンソル代数

を含む多元環として「最も一般」のものである。 テンソル代数はまた二種類の余代数構造を持つ。一つは簡素で双代数を定めないが、もう一つはより複雑なもので双代数を導き、さらに対蹠射を以ってホップ代数へ拡張することができる。 注意 本項において多元環（代数）は単位的かつ結合的なものと仮定する。 V は体 K