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Detail Kata

球面テンソル

球面テンソル（または球テンソル）とは、空間回転に対して角運動量行列と同様に変換されるテンソルである。さらに演算子である場合は球面テンソル演算子と呼ばれる。階数k の球面テンソルは、角運動量k の状態と同じく2k+1 個の成分から成り T q ( k ) ( q = k , k − 1 , ⋯ , −

Kata Terkait

テンソル

〖tensor〗 三次元空間において五個以上の成分をもち， 座標変換によって， いくつかの座標成分の積またはその一次結合と同じ形の変換を受ける量。 例えば物体の慣性モーメントや歪(ヒズ)みはテンソルで表される。

球面

の中心線は法線上に載る。例えば、最大および最小断面曲率に対応する中心点は「焦点」と呼ばれ、そのような中心点全体の成す集合は焦面（英語版）を成す。 大半の曲面では焦面は二葉曲面（それぞれが曲面となるような二つの集合）を成し、ふたつの葉は臍点で交わる。いくつかの場合は特別である:

超球面

に対して、n 次元球面は正の定曲率（英語版）の単連結 n 次元多様体である。n 次元球面にはいくつかの他の位相的記述がある。例えば、2 つの n 次元ユークリッド空間を貼り合わせることによって、n-次元超立方体の境界を一点と同一視することによって、あるいは (n − 1) 次元球面の懸垂を（帰納的に）作ることによって構成できる。

リーマン球面

∞ の役割を有する。 位相幾何学的には、結果として得られるリーマン球面は、平面を一点コンパクト化し球面にしたものである。 しかし、リーマン球面は単なる位相的球面ではない。リーマン球面は上手く定義された複素構造を持つ球面であり、球面上の任意の点は、C と正則同相な近傍を有する。

球面鏡

球面鏡（きゅうめんきょう、英: spherical mirror）とは、球面の一部を切り取った面を反射面とする鏡。その内面を反射面とした凹面鏡と、外面を反射面とした凸面鏡とがある。 球の中心を球心、鏡の中心と球心を結ぶ軸を光軸という。球面鏡の焦点距離は光軸上の極と球心との距離の半分である。 凹面鏡

球面波

球面波（きゅうめんは、英: spherical wave）とは、3次元の等方的な媒質中に存在する点波源から発生、もしくは一点に向かって収束する球状の波動のことである。同位相の波面は全て点波源を中心とする同心球面を形成するため、この波動は波源に関して球対称となる。3次元波動方程式の球対称解として記述される。

ダンドラン球面

円錐断面の準線はダンドランの作図を用いて作図できる。各ダンドラン球面は円錐と円で接する。その円を含む2つの平面を考える。その2つの平行な平面は円錐断面と2つの直線で交わる。この直線が準線である。しかし、放物線は1つのダンドラン球面しか持たないため、準線も1本しか持たない。

テンソル積

K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V ⊗K W（基礎の体 K が明らかな時には V ⊗ W とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積

テンソル場

律を座標変換に適用するものとして解釈することができて、またテンソルについての自己一貫した要求としてテンソル場が生じてくる。 抽象的に、連鎖律は1-コサイクル（英語版）と同一視される。これは内在的な方法で接束を定義するための一貫した要求を与える。テンソルからなる別のベクトル束は、連鎖律

非球面レンズ

非球面レンズ（ひきゅうめんレンズ、Aspheric lens ）は、平面でも球面でもない曲面を屈折面に含むレンズである。円筒面、トーリック面、対称非球面、非対称非球面等が使用される。 球面レンズに比べて、1つあるいはいくつかの収差を小さくすることができるような、球面

球面収差

球面収差 (きゅうめんしゅうさ、英: spherical aberration) は、球面を含む光学系において、点光源からの光線が焦点に収束せずばらつく収差をいう。 コマ収差、非点収差、像面湾曲、歪曲収差と並んでザイデル収差の一つである。 一般的に、工作機械により球面を作成することは比較的容易である

単位球面

ball)）、あるいは1未満の点の集合（開単位球 (open unit ball)）である。通常、特に断らない限り、対象とする空間の原点を中心点とする。したがって英語で何の前置きもなく "the" をつけて書かれている場合は、原点を中心点とする単位球面や単位球を指す。 単純に言い換えれば、単位球面は半径が1の球面であり、単位球

内接球面

初等幾何学における凸多面体の内接球面（ないせつきゅうめん、英: inscribed sphere, insphere; 内球面）は、その多面体に含まれる球面で、その多面体の各面に接するものを言う。これはその多面体の内部に全く含まれる最大の球面であり、またその多面体の双対多面体の外接球面の双対である。 多面体 P の内接球面の半径を、P

外接球面

初等幾何学における多面体の外接球面（がいせつきゅうめん、英: circumscribed sphere, circumsphere）は、その多面体を含み、その多面体のどの頂点でも接する球面を言う。二次元の外接円の場合と同様、多面体 P の外接球面の半径を P の外半径 (circumradius)

捩率テンソル

により定義されるテンソルである。「捩率」という名称に関してはLoring W. Tuは「 T ∇ ( X , Y ) {\displaystyle T_{\nabla }(X,Y)} を「捩率」と呼ぶうまい理由は無いように見える」と述べており、Michael Spivakも同様の事を述べているなど、「捩れ」としての意味付けはできない。

テンソル解析

解析と対照的に、物理方程式を多様体上の座標の取り方に独立な形（英語版）で表すことができる。 物理学や工学における応力解析（英語版）、連続体力学、電磁気学、一般相対論など、テンソル解析は多くの実生活的な応用を持つ。 ベクトル解析 行列解析 リッチ計算法（英語版）* 曲線座標系におけるテンソル（英語版）

対称テンソル

とできる。このような分解ができる最小の正整数 r を、対称テンソル T の対称階数あるいは単に階数と呼ぶ。この最小分解に現れるベクトルを総称して、このテンソルの 主軸（英語版）と呼び、一般には物理学的に重要な意味を持つ。例えば慣性テンソルの主軸は、慣性モーメントを表すポワンソーの楕円体を定義する。シルヴェスターの慣性法則も参照。 任意 k-次の対称テンソルに対して、分解

計量テンソル

リーマン幾何学において計量テンソル（けいりょうテンソル、英: metric tensor）とは、空間の局所ごとの構造を表す階数（rank）2のテンソルである。距離と角度の定義を与える。多様体が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の計量テンソル

テンソル空間

このような座標に依らない記述法は、テンソルが自然に現れる抽象代数学およびホモロジー代数においても重々用いられる。 一方、物理学において慣例的に用いられる座標に基づくテンソルの添字表記法は、テンソル空間の元 Ξ を、台となるベクトル空間 V の基底とその双対空間 V∗ の双対基底を用いて Ξ = ∑