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加群の圏

線型代数学は K-ベクトル空間の圏 K-Vect の研究としてとらえることができる。例えば、ベクトル空間の次元定理（英語版）（基底数一定定理）は K-Vect の同型類の全体が濃度（基数）とちょうど対応することを述べるものであり、かつ K-Vect が任意の基数 n に対する自由ベクトル空間

Kata Terkait

群の圏

とすれば、U の左随伴は合成函手 KF: Set → Mon → Grp に等しい。 群の圏 Grp における単型射（圏論的単射）はまさに単準同型であり、全型射（圏論的全射）は全準同型、同型射は双射準同型が与える。 群の圏 Grp は完備かつ余完備である。Grp における圏論的直積はちょうど群の直積で与え

アーベル群の圏

数学の一分野である圏論におけるアーベル群の圏（あーべるぐんのけん、英: category of abelian groups）Ab は、アーベル群を対象とし群準同型を射とする圏である。アーベル群の圏はアーベル圏の原型であり、実際に任意の小さいアーベル圏は Ab に埋め込める。 アーベル群の圏 Ab の零対象は、単位元のみからなる自明群

群上の加群

(\forall a\in A)} となるものをいう。M とその部分加群 A が与えられたとき、商 G-加群あるいは G-商加群または剰余 G-加群あるいは G-剰余加群 (G-quotient module) M/A が、作用を考えない抽象群としての剰余群 M/A に G の作用を g ⋅ ( m + A )

加群

加群（かぐん） 環上の加群 (R-module) その特別な場合であるアーベル群 (abelian group) も単に加群と呼ぶ場合がある。 リー環上の加群 (g-module) 群上の加群 (G-module) D加群 微分加群 このページは数学の曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の

加群の層

{\displaystyle \operatorname {H} ^{i}(X,-)} を大域切断関手（英語版） Γ ( X , − ) {\displaystyle \Gamma (X,-)} の i 次右導来関手として定義でき，実際そう定義する． 環付き空間 (X, O) が与えられ，F が O の O

前加法圏

数学、特に圏論において、前加法圏とは可換群のなすモノイド圏で豊穣化した圏のことである。言い換えると、圏Cが前加法的であるとは、Cの各hom集合 Hom(A,B) が可換群の構造を持ち、さらに射の合成について双線形であることをいう。 可換群の圏 を Ab と書く記法に由来して、前加法

加法群

加法群 (additive group) は群演算をある意味で加法と考えることのできる群である。加法群は通常アーベル群であり、その二項演算を記号 + を使って書くのが一般的である。 この用語は複数の演算をもった構造で他の演算を忘れることによって得られる構造を明示するために広く使われる。例えば、整数

D-加群

数幾何学のアレクサンドル・グロタンディークの仕事から動機を得たテクニックが使われている。D-加群のアプローチは、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、極大過剰決定系（英語版）（ホロノミック系（英語版））に対して得られ、表象により特性多様体（英語版）が定義さ

ガロワ加群

アーベル表現 (abelian representation)。これは表現のガロワ群の像が可換であることを意味する。 絶対既約表現 (absolutely irreducible representation)。これは体の代数的閉包上既約のままである。 バルソッティ・テイト表現 (Barsotti–Tate

アルティン加群

を左アルティン的または右アルティン的と言うことができる。 左右両側の加群の構造をもつ加群は珍しいことではない。例えば R 自身は左かつ右 R-加群としての構造をもつ。実はこれは両側加群の例であり、別の環 S によってアーベル群 M を左 R 右 S 両側加群にできるかもしれない。実際、任意の右加群 M は自動的に整数環

ネーター加群

選択公理の仮定のもと、他の2つの特徴づけが可能である。 部分加群からなる任意の空でない集合 S は（集合の包含関係に関して）極大元をもつ。これは極大条件として知られている。 すべての部分加群は有限生成である。 M が加群、K がその部分加群であれば、M がネーター的であるのは K と M/K

加群の直和

抽象代数学における直和（ちょくわ、英: direct sum）は、いくつかの加群を一つにまとめて新しい大きな加群にする構成である。加群の直和は、与えられた加群を「不必要な」制約なしに部分加群として含む最小の加群であり、余積の例である。双対概念である直積（英語版）と対照をなす。

環上の加群

を環とし、環 Rop を R から台となる集合と加法はそのままで乗法だけを逆にして得られる環（反対環）とする。つまり、R において ab = c ならば Rop において ba = c である。このとき、任意の左 R-加群 M はそのまま右 Rop-加群と見ることができ、R 上の任意の右加群は Rop 上の左加群と考えることができる。

加群の長さ

抽象代数学において、加群の長さ (length) は加群の「大きさ」の尺度である。それは部分加群の最長の鎖の長さと定義され、ベクトル空間の次元の概念の一般化である。有限の長さをもつ加群は有限次元ベクトル空間と多くの重要な性質を共有する。 環と加群の理論において「大きさを測る」ために使われる他の概念

加群のテンソル積

\mathrm {Ab} } はインプットとして右と左 R-加群を受け付けアーベル群の圏のテンソル積にそれらを割り当てる双関手（英語版）である。 右 R 加群 M を固定することによって関手 M ⊗ R − : R - M o d → A b {\displaystyle M\otimes _{R}-:R{\mbox{-}}\mathrm

加群の局所化

所化は環の局所化を一般化する。 この記事において、R は単位元 1 をもつ可換環、M は R 加群とする。 S を R の積閉集合とする、すなわち 1 ∈ S であり、任意の s, t ∈ S に対し、積 st も S の元であるとする。すると S についての M の局所化 (localization)

入射加群

数学において、入射加群（にゅうしゃかぐん、英: injective module）、あるいは移入加群（いにゅうかぐん）とは、関手 Hom(–, E) が完全となるような加群 E のことである。 ホモロジー代数における基本的な概念のひとつ。 一般の加群 Q に対して反変関手 Hom(–, Q) は左完全である。

剰余加群

抽象代数学において、加群と部分加群が与えられると、それらの剰余加群、商加群 (quotient module) を構成することができる。この構成は、以下で書かれるが、整数を整数 n を法として環を得る方法の類似である。合同式を見よ。剰余群や剰余環に用いられるのと同じ構成である。 環 R 上の加群 A と A

平坦加群

の平坦分解という。自由分解や射影分解は平坦分解である。すべての i > n に対し Fi = 0 であるような平坦分解を長さ n の平坦分解という。そのような n が存在する場合その最小値を M の平坦次元といい、存在しない場合は平坦次元は ∞ という。平坦次元は fd(M) と書かれる。平坦次元は射影次元を超えない。左