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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

フーリエ級数の収束

に収束する（ここでf (x ± 0) = limh ↓ 0 f (x ± h) ）。 つまりたとえ跳躍不連続点であっても、関数がそこで左微分と右微分を持つ場合、そのフーリエ級数はそこでの左極限値と右極限値のちょうど中間に収束する（ギブズ現象も参照）。 ディリクレ＝ディニ条件 (Dirichlet–Dini criterion)

คำที่เกี่ยวข้อง

収束級数

ライプニッツの判定法 交代級数の収束判定法は、 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}a_{n}} の形の交代級数が、正値数列 (an) が単調減少で 0 に収束するならばもとの級数も収束する（十分条件）というものである。

フーリエ級数

フーリエ級数（フーリエきゅうすう、英語: Fourier series）とは、複雑な周期関数や周期信号を単純な形の周期性をもつ関数の無限和（級数）によって表したものである。フーリエ級数は、フランスの数学者ジョゼフ・フーリエによって金属板の中での熱伝導に関する研究の中で導入された。

フーリエ数

}/{C\rho {l}^{2}}} ただし、 F o {\displaystyle Fo} はフーリエ数、 t {\displaystyle t} は特性時間、 λ {\displaystyle \lambda } は熱伝導率、 C {\displaystyle C} は比熱、 ρ {\displaystyle

収束

(1)おさまりがつくこと。 収拾。 「争いが～する」「事態は～に向かった」 (2)〔数〕（ア）数列の項がある一つの有限確定の値にいくらでも近づくこと。 （イ）無限級数の和が有限確定の値であること。 （ウ）ある変数の値がある一つの有限確定の値にいくらでも近づくこと。 （エ）点列の項がある一つの定点にいくらでも近づくこと。 収斂(シユウレン)。 ⇔ 発散 (3)「集束」に同じ。

確率変数の収束

\infty }{\operatorname {plim} }}\,X_{n}=X.} 確率収束するならば、分布収束する[proof]。 確率収束しても、必ずしも概収束しない[proof]。 逆に、分布収束が確率収束を意味するためには、極限の確率変数 X が定数である必要がある[proof]。

超収束

数値解析において超収束 (ちょうしゅうそく、Superconvergence) とは、常微分方程式の数値解法・偏微分方程式の数値解法において通常より収束が早くなる現象をさす。このような現象は有限要素法・選点法やShortley-Weller近似 (差分法の一つ)などで見られる。 hybrid 不連続

収束帯

収束帯（しゅうそくたい） 収束帯 (気象) - 気象学において、気流が収束(convergence)しているところを指す用語。 収束帯 (音波) - 音源から遠く離れた海面近くで音波の伝播経路（音線）が収束する領域のこと。 収束型境界 - プレートテクトニクス理論における収束帯。

級数

テイラー級数は滑らかな関数の、冪級数としての表現を与えている。 フーリエ級数は各項を三角関数とする級数による関数の表示を与えている。 調和級数はよく知られた収束しない級数の例である。調和級数が発散する現象はオイラーによる素数の無限性の証明にも利用されている。 ディリクレ級数は調和級数型の級数

フーリエ

フーリエ (Fourier) は、フランス語圏の姓。 シャルル・フーリエ - フランスの思想家。 ジョゼフ・フーリエ - フランスの数学者・物理学者。フーリエ変換を創始した。 ピーター・フーリエ（英語版） - フランス人のカトリック聖人。 フーリエ（クレーター）（英語版） - 月のクレーター。

条件収束

数学において、級数あるいは積分が条件収束（じょうけんしゅうそく）するとは、収束するが絶対収束しないことをいう。 正確には、級数 ∑ n = 0 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}} が条件収束する (converge conditionally)

絶対収束

数学において、級数が絶対収束（ぜったいしゅうそく、英: absolutely convergent）、あるいは元の数列が絶対総和可能（ぜったいそうわかのう、英: absolutely summable）であるとは、その各項の絶対値を取って得られる級数の和が有限の値になることをいう。 きちんと述べれば、実または複素級数

収束半径

また、具体的に係数 cn が求まらない場合は優級数を用いて評価する方法もある。複素関数の場合には、複素数 z0 を中心としたテイラー展開の収束半径は、その点から最も近い特異点（微分できない点）までの距離に等しいことが知られている。逆に複素数平面上に級数が収束する領域を円で表すと、その境界線上には必

一様収束

に収束しない。関数列の極限と関数列の微分の極限の関係を保証するには、関数列の微分の一様収束に加えて、 少なくとも一点での収束が必要となる。厳密な主張は次のようになる。 定理 区間 [a, b] 上で微分可能な関数列 fn に対し、区間 [a, b] 上のある点 x0 において fn(x0) は収束し、関数列

各点収束

数学において、各点収束 (英: pointwise convergence) は、関数列の収束の概念の1つである。 { fn } を定義域と終域の等しい関数の列とする。（さしあたり終域は指定しないが実数と考えてもらってよい。）列 { fn } が f に各点収束する (converge pointwise)

束 (数学)

の零点集合が直線であるとき直線束、円であるとき円束という。 束 (束論) (lattice): 任意の二点に上限と下限の存在する順序集合、あるいは結びと交わりという二つの演算を備えた代数的構造のこと。これらは同じ一つの概念を定める。この意味での束に関する研究を行う分野は束論と言う。なお、lattice には日本語で格子と訳される別の概念もある。

ヴィタリの収束定理

{\displaystyle \lim _{n\to \infty }\int _{X}|f_{n}-f|d\mu =0} . 定理の1を証明するために、ファトゥの補題を用いる: ∫ X | f | d μ ≤ lim inf n → ∞ ∫ X | f n | d μ {\displaystyle

グランディ級数

グランディ級数を発散幾何級数（英語版）として扱う方法を用いると、通常の収束する幾何級数（等比級数）と同じように代数的な操作の下で、グランディ級数に対する第三の値が得られる： S := 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ {\displaystyle S:=1-1+1-1+\cdots

ディリクレ級数

例えば、ベキ級数のとき、収束円周上の点を除いて、収束すればその点で絶対収束するが、 ディリクレ級数の場合、収束しても絶対収束するとは限らない。以下のことが成り立つからである。 収束軸 σ c {\displaystyle \scriptstyle \sigma _{c}} が有限の値であるディリクレ級数 ∑

冪級数

の形の無限級数である。ここで an は n 番目の項の係数を表し、c は定数である。この級数は通常ある知られた関数のテイラー級数として生じる。 多くの状況において c（級数の中心 (center)）は 0 である。例えばマクローリン級数を考えるときがそうである。そのような場合には、冪級数は簡単な形