รายละเอียดบทความ

最大さいだいで約やく8000年前ねんまえに作製さくせいされた古代こだい陶器とうきに描えがかれた植物しょくぶつ文様もんようが、人類じんるいにおける初期しょきの数学的すうがくてき思考しこうの証拠しょうこである可能性かのうせいが、最新さいしんの研究けんきゅうによって明あきらかとなった。
エルサレム・ヘブライ大学だいがくの研究者けんきゅうしゃらは、紀元前きげんぜん6200年ねんから紀元前きげんぜん5500年ねんにかけて北きたメソポタミアで栄さかえたハラフ文化ぶんかの陶器とうきを詳細しょうさいに調査ちょうさした結果けっか、多おおくの鉢はちに4枚まい、8枚まい、16枚まい、32枚まい、あるいは64枚まいの花弁かべんを持もつ花はなの意匠いしょうが繰くり返かえし描えがかれていることを確認かくにんしたのである。これらの数値すうちの選択せんたくは、明あきらかに幾何学的きかがくてきな規則性きそくせいと対称性たいしょうせい、さらには反復性はんぷくせいに基もとづく数学的すうがくてき推論すいろんの一端いったんを示唆しさしていると、研究者けんきゅうしゃらは先月せんげつ発表はっぴょうした論文ろんぶんの中なかで指摘してきしている。
論文ろんぶんを執筆しっぴつした同大学どうだいがくの考古学こうこがく教授きょうじゅヨセフ・ガーフィンケル氏しおよび研究助手けんきゅうじょしゅのサラ・クルルウィッチ氏しは、ハラフ文化ぶんかの29箇所かしょの遺跡いせきから出土しゅつどした陶器片とうきへんを精査せいさした。その発掘はっくつは1899年ねん以降いこう、約やく一世紀いっせいきにわたり続つづけられてきたものであり、研究者けんきゅうしゃらは375点てんに及およぶ花文様はなもんようの陶片とうへんのほぼ全すべてにおいて、花弁数かべんすうが倍数列ばいすうれつによって厳密げんみつに決定けっていされていることを突つき止とめた。
こうした規則性きそくせいに基もとづき円えんを分割ぶんかつした場合ばあい、各かく単位たんいは左右対称さゆうたいしょうとなることから、偶然ぐうぜんの産物さんぶつではなく、意図的いとてきな表現ひょうげんであったと考かんがえられる。ガーフィンケル氏しは「これらの数値すうちを厳密げんみつに守まもった描写びょうしゃは、数百すうひゃくキロに及およぶ複数ふくすうの遺跡いせきにおいて繰くり返かえし発見はっけんされており、明あきらかに偶然ぐうぜんではなく、意図的いとてきなものにほかならない」と、CNNの取材しゅざいに対たいして述のべている。
さらに同氏どうしは、「花はなのモチーフに見みられる空間くうかんの均等きんとう分割ぶんかつ能力のうりょくは、収穫物しゅうかくぶつの分配ぶんぱいや共同きょうどう農地のうちの割わり当あてといった日常的にちじょうてき実践じっせんに根ねざしていた可能性かのうせいが高たかい」との見解けんかいを公表こうひょうしている。なお、様々さまざまな数学体系すうがくたいけいが記録きろくに登場とうじょうするのは紀元前きげんぜん3千年紀せんねんき以降いこうであり、当時とうじイラク地域ちいきに居住きょじゅうしたシュメール人じんが60進法しんぽうを用もちいていたことが知しられている。しかし、ハラフ文化ぶんかにおける4・8・16・32といった数かずの利用りようは、これらの体系たいけいには該当がいとうせず、より単純たんじゅんかつ初期しょき段階だんかいの数学的すうがくてき思考しこうを反映はんえいしている可能性かのうせいが高たかいと、研究者けんきゅうしゃらは指摘してきする。
本研究ほんけんきゅうは、先史時代せんしじだいや非識字社会ひしきじしゃかいの文化表現ぶんかひょうげんに内在ないざいする数学的すうがくてき知識ちしきを明あきらかにする「民族数学みんぞくすうがく」という分野ぶんやに新あたらたな知見ちけんをもたらすものである。ガーフィンケル氏しとクルルウィッチ氏しは、ハラフ文化ぶんかの陶器とうきが人類じんるいによる対称性たいしょうせい理解りかいの芸術的げいじゅつてき応用おうようの初期しょき例れいである点てんに特筆とくひつすべき意義いぎがあると述のべている。また、陶器とうきの図像ずぞうに食用作物しょくようさくもつが描えがかれていないことから、装飾そうしょくの目的もくてきは美的びてき表現ひょうげんであり、農業のうぎょうや宗教儀式しゅうきょうぎしきとは無関係むかんけいであった可能性かのうせいが高たかい。
一方いっぽうで、メソポタミア数学すうがくを専門せんもんとし今回こんかいの研究けんきゅうに関与かんよしていないデンマーク・ロスキレ大学だいがくの名誉上級准教授めいよじょうきゅうじゅんきょうじゅイェンス・ホイロップ氏しは、考古学者こうこがくしゃらの主張しゅちょうに懐疑的かいぎてきな立場たちばを示しめしている。ホイロップ氏しによれば、ハラフ文化ぶんかの花文様はなもんように見みられる対称性たいしょうせいは「数学的すうがくてき技法ぎほうの単発的たんぱつてきな事例じれい」に過すぎず、体系的たいけいてきな数学的すうがくてき推論すいろんの証拠しょうことは言いい難がたいと指摘してきする。
同氏どうしは「円えんを美うつくしく分割ぶんかつするために幾何級数的きかきゅうすうてきな発想はっそうがあったとは考かんがえにくく、単たんに半分はんぶんに分わけることを繰くり返かえしただけである」と述のべ、「対称性たいしょうせいの感覚かんかくは認みとめられるものの、そこから高度こうどな数学体系すうがくたいけいの存在そんざいを推論すいろんすることはできない」との見解けんかいを示しめしている。