古代陶器における幾何学的意匠
最大で約8000年前に作製された古代陶器に描かれた植物文様が、人類における初期の数学的思考の証拠である可能性が、最新の研究によって明らかとなった。
エルサレム・ヘブライ大学の研究者らは、紀元前6200年から紀元前5500年にかけて北メソポタミアで栄えたハラフ文化の陶器を詳細に調査した結果、多くの鉢に4枚、8枚、16枚、32枚、あるいは64枚の花弁を持つ花の意匠が繰り返し描かれていることを確認したのである。これらの数値の選択は、明らかに幾何学的な規則性と対称性、さらには反復性に基づく数学的推論の一端を示唆していると、研究者らは先月発表した論文の中で指摘している。
論文を執筆した同大学の考古学教授ヨセフ・ガーフィンケル氏および研究助手のサラ・クルルウィッチ氏は、ハラフ文化の29箇所の遺跡から出土した陶器片を精査した。その発掘は1899年以降、約一世紀にわたり続けられてきたものであり、研究者らは375点に及ぶ花文様の陶片のほぼ全てにおいて、花弁数が倍数列によって厳密に決定されていることを突き止めた。
こうした規則性に基づき円を分割した場合、各単位は左右対称となることから、偶然の産物ではなく、意図的な表現であったと考えられる。ガーフィンケル氏は「これらの数値を厳密に守った描写は、数百キロに及ぶ複数の遺跡において繰り返し発見されており、明らかに偶然ではなく、意図的なものにほかならない」と、CNNの取材に対して述べている。
さらに同氏は、「花のモチーフに見られる空間の均等分割能力は、収穫物の分配や共同農地の割り当てといった日常的実践に根ざしていた可能性が高い」との見解を公表している。なお、様々な数学体系が記録に登場するのは紀元前3千年紀以降であり、当時イラク地域に居住したシュメール人が60進法を用いていたことが知られている。しかし、ハラフ文化における4・8・16・32といった数の利用は、これらの体系には該当せず、より単純かつ初期段階の数学的思考を反映している可能性が高いと、研究者らは指摘する。
本研究は、先史時代や非識字社会の文化表現に内在する数学的知識を明らかにする「民族数学」という分野に新たな知見をもたらすものである。ガーフィンケル氏とクルルウィッチ氏は、ハラフ文化の陶器が人類による対称性理解の芸術的応用の初期例である点に特筆すべき意義があると述べている。また、陶器の図像に食用作物が描かれていないことから、装飾の目的は美的表現であり、農業や宗教儀式とは無関係であった可能性が高い。
一方で、メソポタミア数学を専門とし今回の研究に関与していないデンマーク・ロスキレ大学の名誉上級准教授イェンス・ホイロップ氏は、考古学者らの主張に懐疑的な立場を示している。ホイロップ氏によれば、ハラフ文化の花文様に見られる対称性は「数学的技法の単発的な事例」に過ぎず、体系的な数学的推論の証拠とは言い難いと指摘する。
同氏は「円を美しく分割するために幾何級数的な発想があったとは考えにくく、単に半分に分けることを繰り返しただけである」と述べ、「対称性の感覚は認められるものの、そこから高度な数学体系の存在を推論することはできない」との見解を示している。
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