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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

射影加群

\operatorname {Hom} (P,K)\to 0} が完全となる加群 P のことを射影加群と呼ぶ。 R を単位元をもつ環とし、以下では加群はすべて左 R 加群、射はすべて左 R 加群の準同型を指すことにする。 加群 P が射影加群である、あるいは射影的とは次の同値な条件のいずれかが成り立つことをいう。 関手

คำที่เกี่ยวข้อง

入射加群

数学において、入射加群（にゅうしゃかぐん、英: injective module）、あるいは移入加群（いにゅうかぐん）とは、関手 Hom(–, E) が完全となるような加群 E のことである。 ホモロジー代数における基本的な概念のひとつ。 一般の加群 Q に対して反変関手 Hom(–, Q) は左完全である。

射影線型群

数学における射影線型群（しゃえいせんけいぐん、英: projective linear group）あるいは射影一般線型群（しゃえいいっぱんせんけいぐん、英: projective general linear group）とは一般線型群の中心による剰余群のことである。 同様に、射影特殊線型群(しゃえいとくしゅせんけいぐん、英:

射影

(1)物の影をうつすこと。 投影。 (2)〔数〕（ア）平面上の図形 F のすべての点と， この平面外の一点 O とを結ぶ直線を引くこと。 また， それによってできた図形を任意の平面で切断し， 対応する図形を得ること。 （イ）線形代数で， ベクトルのある部分空間への成分のみ見ること。

加群

加群（かぐん） 環上の加群 (R-module) その特別な場合であるアーベル群 (abelian group) も単に加群と呼ぶ場合がある。 リー環上の加群 (g-module) 群上の加群 (G-module) D加群 微分加群 このページは数学の曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の

射影変換

射影幾何学において、n 次元射影空間の射影変換（しゃえいへんかん）とは、射影空間の同型写像である。図学的には中心投影変換に相当する。 体 k 上の n 次元射影空間 Pn(k) とは、ベクトル空間 kn+1 から原点を除いた空間を体 k の乗法群 k* のスカラー倍の作用で割った空間 ( k n +

射影平面

+ 1)-系である（スタイナー系参照）。逆に N ≥ 2 に対するこの形のスタイナー系が射影平面となることが証明できる。 位数 N の互いに直交するラテン方格の総数は高々 N − 1 である。これが N − 1 となりうる必要十分条件は、その位数の射影平面が存在することである。

射影直線

に写すことができる（三重推移性）。組に属する点の数は、PGL2(K) は三次元なので、これ以上増やすことができない。即ち、この群作用は鋭三重推移的である。このことの計算論的側面として 複比がある。実際、逆のことが一般化された形で成り立つ: 「体」を「KT-体」（乗法逆元をとる操作を適当な種類の対合に一般化する）に置き換え、「PGL」も

射影極限

limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）は、正確な言い方ではないが、いくつかの関連する対象を「貼合せる」ような構成法であり、貼合せの具体的な方法は対象の間の射によって決められている。逆極限は任意の圏において考えることができる。 まず群と準同型からなる逆系 (inverse

射影空間

に原点を固定して作用し、原点を通る直線を原点を通る直線に写すので、射影空間 KPn には GL(n + 1, K) が作用する。単位行列の定数倍は射影空間に自明に作用するので、この作用は剰余群 PGL(n, K) = GL(n + 1, K)/K× を経由する。群 PGL(n, K) をKPn の射影変換群 (projective linear

加法群

加法群 (additive group) は群演算をある意味で加法と考えることのできる群である。加法群は通常アーベル群であり、その二項演算を記号 + を使って書くのが一般的である。 この用語は複数の演算をもった構造で他の演算を忘れることによって得られる構造を明示するために広く使われる。例えば、整数

D-加群

数幾何学のアレクサンドル・グロタンディークの仕事から動機を得たテクニックが使われている。D-加群のアプローチは、微分作用素を研究する伝統的な函数解析のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、極大過剰決定系（英語版）（ホロノミック系（英語版））に対して得られ、表象により特性多様体（英語版）が定義さ

ガロワ加群

アーベル表現 (abelian representation)。これは表現のガロワ群の像が可換であることを意味する。 絶対既約表現 (absolutely irreducible representation)。これは体の代数的閉包上既約のままである。 バルソッティ・テイト表現 (Barsotti–Tate

アルティン加群

を左アルティン的または右アルティン的と言うことができる。 左右両側の加群の構造をもつ加群は珍しいことではない。例えば R 自身は左かつ右 R-加群としての構造をもつ。実はこれは両側加群の例であり、別の環 S によってアーベル群 M を左 R 右 S 両側加群にできるかもしれない。実際、任意の右加群 M は自動的に整数環

ネーター加群

選択公理の仮定のもと、他の2つの特徴づけが可能である。 部分加群からなる任意の空でない集合 S は（集合の包含関係に関して）極大元をもつ。これは極大条件として知られている。 すべての部分加群は有限生成である。 M が加群、K がその部分加群であれば、M がネーター的であるのは K と M/K

群上の加群

(\forall a\in A)} となるものをいう。M とその部分加群 A が与えられたとき、商 G-加群あるいは G-商加群または剰余 G-加群あるいは G-剰余加群 (G-quotient module) M/A が、作用を考えない抽象群としての剰余群 M/A に G の作用を g ⋅ ( m + A )

射有限群

数学において射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。 射有限群

射影作用素

（定義は後述するが）直交でない（斜交）射影の簡単な例として P = [ 0 0 α 1 ] {\displaystyle P={\begin{bmatrix}0&0\\\alpha &1\end{bmatrix}}} を挙げることができる。行列の積の定義に従って計算すれば P 2 = [ 0 0 α

射影多様体

[x_{0}:\dots :x_{n}]} と書かれ，斉次座標と呼ばれる． 射影多様体は，定義により，Pn のザリスキ位相で閉な部分多様体である．一般に，ザリスキ位相での閉部分集合は，多項式関数の零点集合として定義される．多項式 f ∈ k [ x 0 , … , x n ] {\displaystyle

射影的対象

{\displaystyle {\mathcal {A}}} をアーベル圏とする． A {\displaystyle {\mathcal {A}}} が充分射影的対象をもつ（Have Enough Projectives）とは， A {\displaystyle {\mathcal {A}}} の任意の対象