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พจนานุกรม

รายละเอียดคำ

集合論

あたえている。集合論は数学の公理的な基礎付けをあたえ、数学的な対象を形式的に「集合」と「帰属関係」によって構成することが可能になる。また、集合論の公理として何を仮定するとどんな体系が得られるか、といった集合それ自体の研究も活発に行われている。 集合論における基本的な操作には、あたえられた

คำที่เกี่ยวข้อง

クラス (集合論)

（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class)

素朴集合論

のとき、またそのときに限って等しい。 あるいは、順序対は形式的に全順序を持つ集合 {a, b} と考えることができる。 （表記 (a, b) は、実数直線上の開区間を表すのにも用いられるが、文脈上どの意味が意図されているかを明らかにする必要がある。表記 ]a, b[ で開区間を、(a, b) で順序対を表すように区別することもある）。

ツェルメロ＝フレンケル集合論

合論に追加すると、 ZFで表される公理系が得られる。選択公理（AC）またはそれと等価な命題をZFに追加すると、ZFCが導かれる。 ZFCの公理には多くの同値な定式化が存在する。以下に示す公理は、 Kunen (1980) に従った。公理自体は一階述語論理の記号で表される。論理式に付随する説明は理解を助けるためのものである。

モース-ケリー集合論

φ(x) をMKの言語における任意の論理式とする。ここで x は自由変項、 Y は束縛変項である。 φ(x) は集合や真のクラスであるパラメータを含みうる。さらに結果的に、 φ(x) の中で量化された変項はクラスの変項であり、集合の変項ではない。これが、 MK が NBG と唯一異なる点である。 すると、

射影 (集合論)

数学の集合論における射影（しゃえい、英: projection）あるいは射影写像、特に標準射影は順序組に対してその一つの成分を対応させる写像である。より一般に射影は、集合の添え字付けられた任意の族の直積（デカルト積）上で定義された、元の族から特定の添字をもつ成分を選び出す写像

記述集合論

X} の部分集合が解析であるとは、それがあるポーランド空間のボレル部分集合の連続像であるときにいう。いかなるボレル集合の連続逆像もボレルであるが、解析集合はボレルとは限らない。集合が補解析とはそれの補集合が解析集合であることをいう。これに関する基本的な結果は、解析かつ補解析な集合はボレル集合

論集

論文を集めたもの。 論文集。 論叢。

公理的集合論

公理的集合論（こうりてきしゅうごうろん、axiomatic set theory）とは、公理化された集合論のことである。 現在一般的に使われている集合の公理系はZF (ツェルメロ=フレンケル) 公理系、またはZF公理系に下で述べる選択公理（Axiom of Choice）を加えた ZFC公理系（Zermelo-Fraenkel

新基礎集合論

数理論理学において新基礎集合論 (しんきそしゅうごうろん、英: New Foundations) またはNF集合論とは、プリンキピア・マテマティカの型理論を単純化したものとしてウィラード・ヴァン・オーマン・クワインによって考案された、公理的集合論の一種である。この名称は、クワインが1937年におけ

集合

(1)いくつかのものを一か所に集めること。 また， 集まること。 聚合。 ⇔ 解散 「駅前に～のこと」「人心を～する/日本開化小史（卯吉）」 (2)〔数〕 〔set〕 ものの集まりで， 任意のものがその集まりに入っているかどうか区別でき， かつその集まりに属する任意の二つのものが等しいか異なるかを区別できるものをいう。 集合を構成している一つ一つのものを要素または元(ゲン)という。 また， 集合の集合を集合族という。

集量論

派の論理学者・認識論者である陳那（Dignāga, ディグナーガ）の主著であり、陳那の認識論的業績の中心的論書であり、仏教教義に沿って知識の確実性を論究しようとした。この論書によって、仏教としての認識論・論理学（因明）が完成したとみられている。 原題は、「プラマーナ」（pramāṇa）が「量」、「サ

法集論

パーリ仏典 > 論蔵 (パーリ) > 法集論 『法集論』（ほうしゅうろん、巴: Dhamma-sangani、ダンマサンガニ）とは、パーリ仏典論蔵の第1論。 0.論母（Mātikā） 1.心生起品（Cittuppāda-kaṇḍaṃ） 2.色品（Rūpa-kaṇḍaṃ） 3.概説品（Nikkhepa-kaṇḍaṃ）

フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論

数学基礎論において、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG) とはツェルメロ＝フレンケル集合論＋選択公理 (ZFC)の保存拡大である公理的集合論である。NBGでは、量化子の範囲を集合に限定した論理式によって定義される集合の集まりとして、クラスの概念を導入する。NBGは、すべての集合と

論語集解

『論語集解』（ろんごしっかい）は、中国後漢末期から三国時代の魏の儒学者である何晏等によるものとされる『論語』の注釈書。朱熹による『論語集注』の「新注」に対して「古注」と称される。完本として伝わる最古の『論語』の注釈書である。 『論語』の注釈書として、完本の状態で今日まで伝わる最古の書物が『論語集解

論語集注

『論語集注』（論語集註、ろんごしっちゅう）は、南宋の儒学者である朱熹（朱子）による『論語』の注釈書。『四書集注』（『大学章句』、『中庸章句』、『論語集注』、『孟子集注』）に含まれる。何晏等による『論語集解』の「古注」に対して「新注」と称される。 南宋の儒学者である朱熹は、「五経」への階梯として、孔

集合体

集合体 assembly: 個体の集まり、群体。multiple, group, aggregate。 field of sets: 集合が集合演算について成す体状の数学的構造。有限加法族を参照。 このページは曖昧さ回避のためのページです。一つの語句が複数の意味・職能を有する場合の水先案内のために

開集合

〔数〕 空間（または平面）の部分集合 M で， M に属する任意の点 a について， a を中心として適当な半径の球（円）をかけばその球（円）は M に含まれる時， M を開集合という。 開集合の概念は一般の位相空間に拡張される。 ⇔ 閉集合

解集合

〔数〕 方程式や不等式の解を集合として表現したもの。

カントール集合

を取り除くようにした場合、できあがるのは十進展開の各桁が 0 と 9 のみで書ける [0, 1] の数全体から成す集合という極めて分かりやすいものになる。 各段階において取り残す小区間の割合を徐々に小さくしていくことにより、カントール集合に同相で正のルベーグ測度を持ち、それでもなお至る所疎であるような集合を構成することがで